Soit f la fonction définie sur [-π; π] par f(x) = xcos(x) - sin(x). On note Cf, la courbe représentative de f.
1. Calculer f(0) et f (π/2)
2. Montrer que f est impaire. Interpréter graphiquement.
3. fest-elle 2π-périodique? Justifier.
4. On admet que fest dérivable de dérivée f'(x) = -xsin(x).
a) Résoudre dans [-π; π] l'inéquation sin(x) ≥ 0. b) En déduire les variations de la fonction f sur [-T; π].
c) Préciser les extrema locaux de f sur [-;] puis tracer Cf. ​