Romain aide Caroline à aménager un grand parterre de fleurs dans son jardin. Elle veut réaliser le motif décrit et représenté ci-dessous, avec des fleurs bleues et oranges. Le parterre est représenté par le rectangle ABCD, de largeur AB = 5m et de longueur AD = 9m. Le point M est placé au choix sur le côté [AB], et on note r la distance AM choisie, en mètres. On place ensuite les points N, P et Q sur les trois autres côtés, avec BN = CP = DQ = AM = I. B M A P D Romain va planter des fleurs bleues dans le parallelogramme MNPQ et des fleurs oranges dans le reste du parterre (les 4 triangles rectangles).
1. Donner l'ensemble des valeurs que peut prendre le paramètre z.
2. Déterminer en fonction de z l'expression de l'aire A(z) du parterre occupée par les fleurs oranges.
3. Quelle est l'aire totale du parterre? En déduire, en fonction de r, l'expression de l'aire A(z) occupée par les fleurs bleues.
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