Une municipalité a ouvert au public, en novembre 2016, un parc composé d'un étang, d'un arbo-
retum et d'une maison de la nature permettant d'accueillir des expositions de sensibilisation à la
protection de l'environnement.
Pour des raisons de sécurité, la mairie devra affecter à ce parc un agent supplémentaire si le nombre
de visiteurs dépasse 2000 personnes par mois.
Afin d'anticiper le recrutement de l'agent supplémentaire, la municipalité a étudié la fréquentation
du parc depuis son ouverture. Ces données sont regroupées dans le tableau suivant:
1/
2/
mois
rang du mois
nombre de
visiteurs
novembre décembre
0
1
1200
1230
41
5/
.
.
janvier
2
1316
.
février
3
1340
al Construire sur la feuille de papier millimétré (commencer en bas à gauche, orientation portrait)
le nuage de points dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
1 cm représente 2 mois sur l'axe des abscisses
1 cm représente 100 personnes sur l'axe des ordonnées
On démarrera l'axe des ordonnées à 1000.
mars
4
b/ Calculer les coordonnées de G, point moyen du nuage.
c/ Placer le point G sur votre graphique.
1448
avil
5
1457
6
1520
3/ On décide finalement d'utiliser un ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés.
a/ Déterminer à l'aide de la calculatrice les valeurs de a et de b.
On ajuste le nuage de points par la droite passant par les points A (0:1200) et E(4;1448)
a/ Montrer que l'équation de cette droite est y=62x+1200
b/ Le point G est-il sur cette droite ? Justifier par un calcul.
b/ Donner l'équation de cette droite d'ajustement
Dans la suite de l'exercice on arrondira ces valeurs et on prendra comme équation de la droite
d'ajustement linéaire: y=55x+1193
c/ Tracer cette droite d'ajustement.
a/ En utilisant cette droite d'ajustement, trouver graphiquement combien il y aura de visiteurs en
septembre 2017
b/ Vérifier cette lecture graphique par le calcul.
A quelle date (mois et année) la mairie devra-t-elle embaucher un employé supplémentaire ?
Justifier le par un calcul.