81 On dispose des carreaux blancs en carré et on ajoute deux rangées de carreaux bleus comme sur les modèles ci-dessous.
Des élèves ont essayé de trouver une formule qui donne le nombre de carreaux bleus en fonction du nombre de carreaux blancs sur le côté du carré. Voici leurs productions dans lesquelles B désigne le nombre de carreaux blancs:
- formule de Léa : (B+B) x 2 + 4; - formule de Jérémie : (B+ 2) × 2+BX2;
- formule d'Hamid: 4 x B+ 4;
- formule d'Inès: (B+2) x 4-4;
- formule de Khadija : 4+ (Bx2) x 2.
1. Tester ces formules avec les deux figures ci- dessus.
2. Quelles formules conviennent ? Donner une preuve.​