D Un problème de geek!
Une entreprise souhaite lancer sur le marché son nouveau jeu vidéo. Avant
une production à grande échelle, elle décide de réaliser, pendant quinze
jours, un essai dans un supermarché auquel elle fournit 110 jeux. Elle fixe le
prix de vente à 70 €.
Le coût de l'action promotionnelle, noté c, est donné, en euro, par la relation:
c(x) = -0,01x³+1,6x + 10x, où x désigne le nombre de jeux vendus.
Problématique : L'entreprise a-t-elle intérêt à vendre les 110 jeux ?
1. S'APPROPRIER Reformuler la problématique en explicitant le mot intérêt.
2. a. REALISER Calculer la recette réalisée pour la vente de 10, 40, 70 et 100
jeux et, après avoir recopié le tableau suivant, compléter la ligne Recette.
10
40
Nombre de jeux vendus
Recette (€)
Coût de l'action promotionnelle (€)
Bénéfice (€)
b. REALISER- Calculer le coût de l'action promotionnelle pour la
vente de 10, 40, 70 et 100 jeux et compléter la ligne Coût de l'action
promotionnelle du tableau.
70
C. REALISER- Compléter la ligne Bénéfice du tableau.
3. S'APPROPRIER- Décrire l'évolution du bénéfice effectué par l'entreprise en fonction du nombre de jeux
vendus.
4. a. S'APPROPRIER Justifier que la recette peut être donnée par la fonction r définie par la relation r(x)=70x.
b. REALISER- Montrer que le bénéfice est donné par la fonction b définie par la relation
b(x)=0,01x³-1,6x² + 60x, où x désigne le nombre de jeux vendus.
5.1 Calculer b'(x)
5.2 Montrer que b'(x) peut s'écrire sous la forme factorisée suivante :
b'(x) = 0,03(x-24,27)(x-82,39)
5.3 Résoudre b'(x) = 0
6 Compléter le tableau de variation
100
5. REALISER- Calculer b(10), b(40), b(70) et b(100) puis comparer les résultats avec ceux trouvés à la
question 2. c.
hanáfica nuel que soit le nombre de jeux vendus?
z
Rappel :
Bénéfice Recette - Coût
0
110
7. L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice quel que soit le nombre de jeux vendus ? Justifier.
7. Répondre à la problématique.