Exercice 1: introduire un repère pour cacluler un produit scalaire.
ABC est un triangle rectangle isocèle en A tel que AC = 5. D, E et F sont les milieux respectifs des côtés [AB]; [AC]
et [BC].
On introduit le repère orthonormé (A; AB; AC).
1. Réaliser une figure et déterminer les coordonnées des points A, D, E et F.
2. Cacluler les coordonnées des vecteurs AF et ED puis cacluler AF.ED. Interpréter le résultat obtenu.
Exercice 2 : la loi des sinus.
ABC est un triangle et H le projeté orthogonal de C sur (AB).
On note  l'angle BAC, B l'angle CBA et Ĉ l'angle ACB.
1.a. Montrer que a
sin(A)
sin(B)
Piste: exprimer CH dans deux triangles rectangles différents.
b. En déduire quea
sin(A) sin(B) sin(C)
Cette relation est appelée « loi des sinus ».
2. a. Soit ABC un triangle tel que AC = 3, BAC = 45°
et CBA = 30°.
Calculer les longueurs AB et BC.
b. Soit ABC un triangle tel que AC = 4, BC = 6 et
BAC = 45°.
Calculer AB.
c. ABC est un triangle tel que AB = 4, BC = 6 et
BAC = 50°.
Calculer l'aire et le périmètre du triangle ABC.
B