Bonjour quelqu’un pourrait m’aider pour l’arbre s’il vous plaît ?

Manel et Tim jouent à Pile ou Face, ils parient chacun 16 €. Le gagnant des 32 € est le premier joueur à avoir remporté 3 succès. Manel remporte un succès lorsque la pièce tombe sur Pile et Tim remporte un succès lorsque la pièce tombe sur Face. Aux deux premiers lancers, c'est Manel qui l'emporte, mais ils doivent interrompre leur partie. Comment répartir équitablement leurs mises ?
Remarque: ce problème a été posé à Blaise Pascal par le Chevalier de Méré au XVIIe siècle.
Pascal et Fermat, dans leur correspondance, finissent par aboutir à une solution commune.
Ces échanges seront longtemps considérés comme la naissance du calcul des probabilités.
1. Combien de parties au maximum faut-il jouer pour avoir un vainqueur ?
2. a. Tracer un arbre de probabilités avec autant de niveaux que de parties nécessaires pour mener à la victoire de l'un ou de l'autre, sachant que les deux premières parties ont déjà été gagnées par Manel.
Un chemin s'arrête dès qu'un joueur a trois succès.
b. La probabilité que Manel gagne est la somme des probabilités de chaque chemin menant à 3 Pile. Quelle est cette probabilité ?
Répartir les gains proportionnellement à cette probabilité.