Thomas Malthus publie An essay on the principle of population dans lequel il émet l'hypothèse suivante : l'accroissement de la population, beaucoup plus rapide que celui des ressources alimentaires, conduira son pays à la famine. En 1800, la population de l'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10 millions de personnes. Malthus admet que la population augmente de 2,8 % chaque année et que les progrès de l'agriculture per- mettent de nourrir 400 000 personnes de plus chaque année. Pour tout entier naturel n, on note p, la population en 1800 +n et a, le nombre de personnes pouvant être nourries par l'agriculture la même année. On arrondira les résultats à 10-³.
1. a. Donner po et ao- b. Préciser la nature des suites (p) et (a). Donner leurs raisons respectives.
2. a. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expres- sion de p, en fonction de n. b. En déduire, pour tout entier naturel n, l'expression de a, en fonction de n.
3. a. Calculer P80 et a 80- b. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
4. a. Représenter graphiquement les termes des suites (p) et (a) pour n = 0, 10, ... 50. b. Vers quelle année la situation semble-t-elle devenir critique ?
5. À l'aide la calculatrice, déterminer précisément en quelle année, selon ce modèle, la situation aurait dû devenir critique. ​