Exercice 18
Lorsqu'un passager active le signal d'alarme d'une
rame de métro, le système de freinage automatique se
déclenche immédiatement. La distance f(t) parcourue
entre l'instant où le signal d'alarme est déclenché et
l'instant t est modélisée par :
f(t) = t³ - 3t² +9t pourt € [0;3].
f(t) est exprimée en mètres et t en secondes.
On calcule la vitesse instantanée à l'instant a
en déterminant la limite de la vitesse moyenne entre
les instants a et a + h lorsque la durée h tend vers
c'est-à-dire en calculant le nombre dérivé f’(a).
1. Quelle est la vitesse moyenne du métro durant
la première seconde qui suit l'alarme ?
2. On veut connaître la vitesse instantanée du métro
au moment où l'alarme est activée (t = 0).
a. Calculer la vitesse moyenne du métro entre les
instants t= 0 et t=0+h (où 0 b. En déduire la vitesse instantanée du métro àt=
c. À quoi correspond sur le graphique cette vitesse
instantanée à t=0?