18 B. Démonstration 5 Prenons deux triangles vérifiant les conditions données à la question 1, mais de dimensions différentes. Comme ils ont les mêmes angles, on peut les inscrire l'un dans l'autre. C C C' 30° 30 C' A A' A' B A B a. Démontrer que les droites (AC) et (A'C') sont parallèles. b. Démontrer alors que BA' BC' A'C' BA BC AC c. En déduire que BC' BABA Que vient-on de démontrer ? BC ne d. En utilisant le même type de raisonnement, démontrer que les rapports AC et AC varient pas, quelle que soient les dimensions du triangle ABC. BC AB e. Construire un nouveau triangle ABC, rectangle en A, mais tel que ABC = 50°. Les rapports AB. AC AC et ВС ' ВС AB ont-ils encore les mêmes valeurs que précédemment ? f. Les valeurs des trois rapports étudiés ne dépendent donc pas des dimensions du triangle rectangle mais sim- plement de la valeur de l'angle ABC. Pour différencier ces rapports, on leur donne des noms: sinus ABC, cosinus ABC et tangente ABC. Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : sin ABC = AC AC BC AB Côté adjacent à ABC tan ABC = cos ABC = AB BC En nommant les côtés du triangle comme sur la figure ci-dessus, retrouver les définitions du sinus, du cosinus et de la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle. Côté opposé à ABC 30° A B Hypoténuse B​