Exercice 3:
1. Soit u la fonction définie sur l'intervalle [1; +∞[ par u(x) = 4x√x – 5.
a. Justifier que la fonction u est strictement croissante sur l'intervalle [1; +∞ [.
b. Déterminer la limite de la fonction z en +00.
c. Démontrer que l'équation u(x) = 0 admet une unique solution a comprise entre 1,16 et 1,17.
d. En déduire le signe de u(x) en fonction de x.
2. Soit f la fonction définie sur l'intervalle [1; +∞[ par f(x)=x²-3-5√x.
a. Vérifier que, pour tout réel .x de [1; +∞[, ƒ(x)= x(x − √ )−³ - 3.
b. Déterminer la limite de la fonction fen +0⁰.
c. Vérifier que, pour tout réel x de [1; +∞[, ƒ'(x) = u(x) où u est la fonction de la question 1. 2√x
d. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [1 ; +∞[.​