Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cette exercice merci d’avance ! ABC est un triangle, I est le milieu de [BC] et H est le projeté orthogonal de A sur [BC].
Partie A.
1.Développer et réduire le produit scalaire (AC + AB) . (AC - AB)
2.A l'aide de la relation de Chasles, montrer que AC + AB = 2 AI
3.Montrer que AC^2 - AB^2 = 2 AI. BC
4.En déduire que AC^2 - AB^2 = 2 HI . BC
Partie B. Application
Dans cette partie, on suppose que AB - 3 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm.
1.Faire une figure complète (avec I et H)
2.a) Calculer AB.AC
b) En déduire une valeur approchée de l'angle BAC à 0,1° près.
3. a) A l'aide de la question 4. de la partie A, calculer la distance HI.
b) Calculer la distance AI.
Rappel: Théorème de la médiane : AB^2 + AC^2 = 2 AI^2 + 1/2 BC^2
c) En déduire que AH = (racine carrée de 455)/12
d) Calculer l'aire du triangle ABC en cm^2.
