Exercice 1. La distance Terre-Lune Deux astronomes veulent effectuer une mesure précise de la distance Terre-Lune. Le premier se place à Berlin en Allemagne (point A), le second au Cap de Bonne-Espérance en Afrique du Sud (au point B). Chacun de leur côté, ils mesurent, au même moment, depuis leur position, l'angle entre la direction du zénith (à la verticale de leur position) et la direction donnée par le centre de la face apparente de la Lune (le point L), ils trouvent ainsi les mesures a et T. On donne : - Rayon terrestre OA = OB = 6378 km avec O le centre de la Terre ; - Latitude de Berlin 52°30' N - Latitude du Cap 33°55' S (on supposera que les deux villes sont situées sur le même méridien); a = 53,3° et T = 34,5°. 1) Calculer la mesure de l'angle AOB (arrondie au dixième de degré). 2) Calculer la distance AB (arrondie au km). 3) Calculer les mesures des angles du triangle ALB (arrondies au dixième de degré). 4) Calculer les distances LA et LB (arrondies au km). 5) En déduire la longueur OL (arrondie au km).
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