(20points)
ABC est un triangle isocèle en A tel que: AB=AC=10
On pose : BC=x
H est le pied de la hauteur issue de A.


1. Expliquer pourquoi le point H est le milieu du segment [BC].

2. Calculer l'aire du triangle ABC pour x=5 puis pour x=10.

3. Dans quel intervalle varie x ?

4. Montrer que l'aire f(x) du triangle ABC s'écrit: f(x)=\frac{x}{2}\times\sqrt{100-\frac{x^{2}}{4}}.

5. Compléter le tableau de valeurs suivant; on arrondira à 0,1 près.

6. Construire la courbe représentative de f :
On prendra 1 cm pour 2 unités en abscisse, 1 cm pour 5 unités en ordonnée.

7. f admet un maximum pour une certaine valeur x_{0}.
À l'aide de la courbe, encadrer x_{0} par 2 entiers consécutifs.
À l'aide d'une calculatrice, donner une valeur approchée de x_{0} à 10^{-2} près.

8. Soit K le pied de la hauteur issue de B dans ABC.
Montrer que l'aire de ABC est égale à 5 BK.
Quelle est la nature de ABC lorsque BK est maximale ?
En déduire la valeur exacte de x_{0}.​