Exercice 2: Pour payer ses études, Isabelle décide de faire un prêt de 50 000 € à la banque le 1er septembre 2019. Le taux du prêt étudiant est un taux fixe de 1,5 %. Les intérêts de l'emprunt se calculent sur la somme qu'il reste à rembourser. Pour rembourser son prêt, Isabelle a choisi de verser des annuités constantes. Chaque année, elle versera une somme de 3 000 €. Une partie servira à payer les intérêts d'emprunt et le reste servira à payer l'amortissement du prêt (c'est-à-dire le remboursement du prêt). La première année, elle doit payer en intérêt 1,5 % de 50 000 €, soit 750 €, ce qui veut dire que, sur les 3 000 € qu'elle verse, elle ne rembourse réellement que 3 000-750 = 2 250 (c'est l'amortissement). Il lui reste 50 000-2 250 = 47 750 € à rembourser après un an. Et ainsi de suite (les 1,5 % d'intérêts s'appliqueront donc à 47 750 € a deuxième année). On note (un) la suite correspondant aux intérêts versés la n-ième année. On note (v) la suite correspondant à l'amortissement, c'est-à-dire la part du capital qui est remboursé la n-ième année. On note (w) la suite correspondant à la somme de capital encore dû la n-ième année. 1. Déterminer la valeur de u₁, viet w₁. 2. Pour tout entier n > 1, donner une relation entre un et vn- 3. Pour tout entier n > 1, donner une relation entre vn Wn et Wn+1. On veut savoir combien d'années il lui faudra pour rembourser le prêt. 6. Quelle formule rentrer : 1 2 3 4 5 6 A 7. En étirant vers le bas, compléter : 0 1 2 3 4 4. Reproduire sur un tableur le tableau ci- contre. 5. Remplir la colonne E, sachant que les annuités sont constantes. B C D E Montant dû (w) Amortissement (v.) Intérêts (u) Annuité 50000 a) dans la cellule D2? b) dans la cellule C2? c) dans la cellule B3 ? a) la colonne D. b) la colonne C. c) la colonne B. Remarque : Toutes les valeurs ne sont pas encore calculées à la fin de la question 7. a), le tableau se complétera à fin de la question 7. c) 8. Déterminer combien d'années il lui faudra pour rembourser son emprunt.​