A rendre mercredi 31 janvier 2024.


On considère un rectangle de dimensions x et y et dont l'aire est égale à 25 cm². Le but de cet exercice est de déterminer les valeurs de x et y telles que le périmètre du rectangle soit le plus petit possible.

1) Si x = 10, que vaut alors y ? Déterminer alors le périmètre du rectangle.

2) Si x = 2, que vaut alors y ? Déterminer alors le périmètre du rectangle.

3) Exprimer la longueur y en fonction de la longueur x.

4) Soit P la fonction qui à x associe le périmètre du rectangle. Montrer que P(x) = 2x + 50 X 25 cm²

5) Quel est le domaine de définition de la fonction P ?

6) Après avoir tracé la courbe de la fonction P sur la calculatrice, dresser le tableau de variation de cette fonction. On pourra choisir la fenêtre suivante : Xmin=0 Xmax = 10 Ymin=0 Ymax = 30

7) Quelles sont les dimensions x et y du rectangle dont le périmètre est minimal ? Quelle est alors la forme de ce rectangle ?​