Exercice 5 (4 points). On considère une fonction f de C dans C telle que :
• pour tout réel x, f(x) = x;
• pour tous complexes z et z', f(z+z) = f(z) + f(z');
pour tous complexes z et z', f(zz') = f(z)f(z').
1. Montrer que f(i) = i ou f(i) = -i.
2. On suppose que f(i) = i. Montrer que, pour tout z EC, f(z) = 2.
3. On suppose que f(i) = -i. Montrer que, pour tout z E C, f(z) = 2.
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