Partie A : Étude d'une fonction
Soit f la fonction numérique définie sur [2 ;7] par :
note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O ;i ;j) ; unités graphiques :
4cm sur l’axe des abscisses et 8cm sur l’axe des ordonnées.
1°. a) Résoudre dans [2 ;7] l’équation
b) Résoudre dans [2 ;7] l’inéquation
2°. Justifier que
Etudier le signe de f (x) et dresser le tableau de variation de f sur [2 ;7].
3 °. Construire la courbe C
1e0,5x2 0 f(x)0,50,5e0,5x2 0,5(1e0,5x2).
Partie B : Application économique
a) b)
c)
EXERCICE II :
Partie A : Étude d'une fonction
Soit f la fonction numérique définie sur [ 1 ; 9 ] par :
f (x)  (4x2  21x  86)e x1  4
f(x) est exprimé en milliers d’euros.
f(x)0,5x1e0,5x2 . On 1e0,5x2 0
Une entreprise fabrique des objets à l’aide de machines-outils. Le coût total de production
est donné par la fonction f précédente où x est exprimé en centaines d’objets ( 2≤ x ≤ 7 ) et
1° Quel nombre d’objets faut-il produire pour que le coût total de production soit
minimum ?
2°. Un objet fabriqué est vendu 6 euros pièce.
Montrer que le chiffre d’affaire R(x) , en milliers d’euros, est donné par : R(x) = 0,6x.
Calculer le bénéfice B(x), en milliers d’euros, obtenu par la vente de x centaines
d’objets.
Etudier les variations de B dans [2 ;7] et dresser son tableau de variation.
3°. Montrer que le nombre minimal d’objets à produire pour que l’entreprise réalise un
bénéfice positif sur la vente des objets est de 528 unités.
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal (O ;i ;j)
1°. On note ′ la fonction dérivée de sur [ 1 ; 9 ]
a)
b) Etudier le signe de ′ () sur l’intervalle [ 1 ; 9 ]
2°. Dresser le tableau de variation de sur [ 1 ; 9 ]
3°. Résoudre dans l’intervalle [ 1 ; 9 ] l’équation () = 4 . On note cette solution 0.
Donner une valeur approchée de 0 à 10-2 près.
Montrer que pour tout
de l’intervalle [ 1 ; 9 ], on a :
f(x)(4x213x107)ex1

Partie B : Application économique
Une entreprise produit de la peinture qu’elle vend ensuite. Toute la production est vendue. Le coût moyen unitaire de cette production est modélisé par la fonction hectolitres de peinture fabriqués ( avec ∈ [1; 9]);le () désigne le coût moyen unitaire de production par hectolitre de peinture, exprimé en centaine de millier d’ariary. On rappelle qu’un hectolitre est
égal à 100 litres.
près ?
de la partie A : pour
nombre
1°. Déterminer le coût moyen unitaire de production en millier d’ariary, arrondi au
millier d’ariary près, pour une production de 600 litres de peinture.
2° Combien de litres de peinture l’entreprise dit-elle produire pour minimiser le coût moyen unitaire de production ? Quel est alors ce coût, arrondi au millier d’ariary
3° Le prix de vente d’un hectolitre est maintenant 400 mille ariary. On appelle seuil de rentabilité la quantité à partir de laquelle la production est rentable, c'est-à-dire qu’elle permet à l’entreprise de réaliser de bénéfice. Quel est le seuil de rentabilité pour cette entreprise ?