On considère les points A(-3; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 3) et D(-3; -3; 3). On admet que ABCD est un tétraèdre régulier.

1. Prouver que H(-2;-2; 1) est le projeté orthogonal du point C sur (ABD).

2. Prouver que G(-1;-2; 2) est le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD).

3. a. Vérifier que le plan (ACD) admet pour équation x-y-z+3=0.

b. Déterminer les coordonnées du point F, projeté orthogonal de B sur le plan (ACD).

4. a. Prouver que n (1 ;1;-1)est un vecteur normal au plan
(ABC).

b. Déterminer les coordonnées du point E, projeté orthogonal de D sur le plan (ABC).

5. Justifier que EFGH est un tétraèdre régulier.