Exercice 2: Soit ABCD un carré de côté 5cm. On considère un point M mobile sur
[AB]. On note AM = x.
On considère un point R de [BC] tel que BR=AM et un point S du segment [AD] tel
que AS-BM. Le point H est le projeté orthogonal du point R sur la droite (AD).
Objectif de cet exercice: Le but de cet exercice est de démontrer que les droites
(MS) et (MR) sont perpendiculaires.

1. Montrer que MS² = 2x² - 10x + 25.
2. Démontrer que MR² = MS2².
3. Quelle est la nature du triangle RSH ? justifier.
4. Montrer que SH = 2x - 5.
5. En déduire l'expression de RS² en fonction de x.
6. Conclure, en justifiant votre réponse, sur l'objectif de cet exercice.