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Exercice 2
Un médicament est injecté à un patient par voie intraveineuse. Après une première
injection de 1mg de médicament, le patient est placé sous perfusion.
On estime que toutes les 30 minutes, l'organisme du patient élimine 10% de la quantité de
médicament présente dans le sang et il reçoit une dose supplémentaire de 0,25mg de
médicament.
On étudie l'évolution de la quantité de médicament dans le sang. On note , la quantité de
médicament dans le sang en mg au bout de n périodes de 30 minutes. On a donc u0= 1.
1. Calculer la quantité de médicament présente dans le sang au bout de 30 minutes.
2. Justifier que pour tout entier naturel n. un+1 = 0,9u, +0,25
3. Soit (v) la suite définie par v, = 2,5-U
a) Montrer que pour tout n, Vn+1 =
0,9v, et donner le premier terme vo
b) Le médicament prescrit devient toxique lorsque sa quantité dans le sang dépasse
les 3mg. En admettant que v, = 1,5 x 0,9", expliquer si le traitement présente un
risque pour le patient.
4. On estime que le médicament est réellement efficace lorsque sa quantité présente
dans le sang est supérieure ou égale à 1,8mg.
a) Recopier et compléter l'algorithme écrit ci-dessous de manière à déterminer au
bout de combien de périodes de 30 minutes le traitement commencera à être
efficace.
u=1
n=0
Tant que
U=
n = n+1
Retourner la valeur de n
b) A l'aide de la calculatrice, calculer la valeur de 7 renvoyée par ce script. Interpréter
ce résultat dans le contexte de l'exercice.