La grand-mère de Théo sort un gratin du four, le
plat étant alors à 100 °C.
Elle conseille à son petit-fils de ne pas le toucher afin
de ne pas se brûler, et de laisser le plat se refroidir dans
la cuisine dont la température ambiante est supposée
constante à 20 °C.
Théo lui rétorque que quand le plat sera à 37 °C, il pourra
le toucher sans risque; sa grand-mère lui répond qu'il lui
faudra attendre 30 minutes pour cela.
La température du plat est donnée par une fonction g du
temps t, exprimé en minutes, qui est solution de l'équation
différentielle :
(E): y' +0,04y= 0,8.
1. Résoudre l'équation différentielle (E) et donner sa solu-
tion particulière g définie par la condition initiale g (0) = 100.
2. En utilisant l'expression de g(t) trouvée à la question
précédente:
a. La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps
nécessaire pour atteindre 37 °C?
b. Quelle est la valeur exacte du temps nécessaire pour
obtenir cette température?
En donner une valeur arrondie à la seconde près.