Exercice 2
La bibliothèque municipale étant devenue trop petite, une commune a décidé d'ouvrir une
médiathèque qui pourra contenir 70 000 ouvrages au total.
Pour l'ouverture prévue le 1er janvier 2024, la médiathèque dispose du stock de 35 000
ouvrages de l'ancienne bibliothèque augmenté de 7000 ouvrages supplémentaires neufs
offerts par la commune.
Chaque année, la bibliothécaire est chargée de supprimer 5 % des ouvrages, trop vieux ou
abîmés, et d'acheter 6000 ouvrages neufs.
On appelle un, le nombre d'ouvrages disponibles le 1er janvier de l'année 2024 + n.
1. Combien vaut uo?
2. Calculer u₁ et ₂.
3. Pour tout entier naturel n, exprimer un+1 en fonction de un.
4. À l'aide de votre calculatrice, déterminer en quelle année la nouvelle médiathèque
deviendra trop petite. Justifier.
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