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Exercice 1 (ex55 p 211)
55 Réfléchir à un problème ouvert
DOMAINE & DU SOCLE
D'après le Jiuzhang suanshu ou Les neuf chapitres
sur l'art du calcul, ouvrage chinois (environ
200 av. J.-C.).
«Une ville carrée entourée d'une muraille
comprend une porte au milieu de chaque côté.
Si tu quittes la ville par la porte nord en marchant
20 pas, tu trouveras un arbre.
Si tu la quittes par la porte sud en marchant
14 pas vers le sud puis 1 775 vers l'ouest, tu
seras aligné avec le coin de la ville et l'arbre.
On cherche la longueur des côtés de la ville.»
1779 pas
IME
A RENDRE le 23/01/2023
1. On note x la longueur des côtés de la ville.
En appliquant le théorème de Thalès, prouver
que le problème peut se ramener à résoudre
l'équation suivante : x² +34x=71 000.
(Sur votre copie, réaliser une vue de dessus en indiquant toutes les
dimensions connues puis appliquez le théorème de Thalès)
L'équation x² +34x = 71 000
(ou x² +34x-71 000 = 0) est une équation du second degré
2) Vérifier que x = 250 est solution de l'équation
3) Développer l'expression
(x-250)(x+284)
4) Déterminer alors les solutions de l'équation
x² +34x-71 000 = 0
5) Donner la solution du problème.