Une ville A comptait 25 000 habitants au 01/01/2005; on s'aperçoit que la population a augmenté de 3 % en un an.
Une ville B comptait 30 000 habitants au 01/01/2005; sa population a augmenté de 2 % en un an.
1° Calculer la population de chaque ville au 01/01/2006.
2° On suppose que l'augmentation se poursuit pour chacune des deux villes : on appelle Un la population de la ville A au 01/01 de l'année 2005 + n et Vn la population de la ville B au 01/01 de l'année 2005 + n; ainsi, on a :
u0 = 25 000 et v0 = 30 000.
a) Montrer que (un) et (vn) sont des suites géométriques dont on précisera le premier terme et la raison ; en déduire l'expression de un et vn en fonction de n.
b) Quelle est la population de chacune des villes en 2013 ?
c) En quelle année la population de la ville A atteindra-t-elle 35 000 habitants ?
d) Déterminer à partir de quelle année la population de la ville B sera inférieure à celle de la ville A.
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