Sous un hangar, dont le toit est de forme "parabolique", on souhaite installer une habitation de forme parallélépipédique. Le dessin ci-dessous illustre le problème : On suppose l'habitat s'étalant sur toute la longueur du han- gar. Le but de cet exercice est de déterminer les dimensions de la façade de cet habitat afin d'en maximaliser le volume. On modélise ce problème par la figure ci-dessous: ¡C Cf / A D G A(x) = = 2 1² + Le rectangle DEFG admet la droite (CO) pour axe de sy- métrie. On note a la mesure de la longueur AG. ¹0 Dans le repère (A; I; J), la courbe 6 est la courbe repré- sentative de la fonction f définie sur [0:6] par la relation : 1 f(x) = 4 3 -I 2 6 m 2. Démontrer que pour ze [0;3]: ΤΕ 1 9 mo On note A(r) l'aire du rectangle DEFG en fonction de r. 1. Le point G appartenant au segment [AO], quelles sont les valeurs possibles pour la variable x exprimée en mètre? 2 E F B -x² +9.x 3. a. Déterminer le tableau de variation de la fonction A sur l'intervalle [0;3]. b. En déduire la valeur de r pour laquelle l'aire du rec- tangle DEFG est maximale.
