TieSpo
DEVOIR SURVEILLE N°5
Durée: 2 heures, calculatrice autorisée
Mardi 23 Janvier
Exercice 1
Partie A: Etude d'une fonction
Soit C la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x)=x-(x+1)e-*.
1)a) Calculer en justifiant f'(x) et f"(x) pour tout réel z.
b)En déduire les variations de f'(x).
c) Démontrer que l'équation f'(x) = 0 a une solution unique a et donner un encadrement à 10-2
de a.
2)a) Déduire de la question précédente les variations de f.
b) Démontrer que si a appartient à l'intervalle I =] - 1; 0[ alors f(x) appartient également à I.
3)a) Etudier la convexité de f.
b) Montrer que Va e]-co; 1], f(x) > * - }.
c) Montrer que V ER, f(x) > x-1.
4) C admet-elle une asymptote oblique en +∞o (justifier)?