La Lune est le satellite naturel de la Terre mais de très nombreux
satellites artificiels, fonctionnels ou non, orbitent autour de
notre planète.
Comment un satellite peut-il rester en orbite circulaire autour
de la Terre ?
DOC.1 Lancer d'une pierre
à l'aide d'une fronde
DONNÉES
DOC. 2 Le mouvement de la Lune par Newton
Un projectile ne retomberait point vers la Terre, s'il n'était point animé par
la force de la gravité, mais il s'en irait en ligne droite dans les cieux avec un
mouvement uniforme, si la résistance de l'air était nulle. [...] La force qui
retient la Lune dans son orbite tend vers la Terre et est en raison inverse du
carré de la distance des lieux de la Lune au centre de la Terre. [...] La gravité
appartient à tout corps, elle est proportionnelle à la quantité de matière que
chaque corps contient.
D'après Isaac Newton, Principes mathématiques de la philosophie naturelle, 1759.
Expression vectorielle de la force d'interaction gravitationnelle :
avec:
A vecteur de norme 1, de direction (AB), orienté de A vers B;
G= 6,67 x 10-11 N-m²-kg-2, constante de gravitation.
FA/B =-FB/A = -GAB
Dans cette expression, FB est la force d'interaction gravitationnelle modélisant l'action exercée par un
point matériel A de masse m (en kg) sur un point matériel B de masse , (en kg) situé à une distance
d (en m) de A. Cette relation s'applique aux astres modélisés par des points confondus avec leur centre.
Rayon de la Terre : R-= 6 380 km.
Masse de la Terre: M-- 5,972 x 10 kg.
Questions
1 CONNAITRE
Nommer précisément « la force de la gravité» [DOC, 2) tel
qu'on le fait aujourd'hui lorsqu'on étudie le mouvement
de la Lune autour de la Terre.
2 ANALYSER RAISONNER
Préciser la principale différence entre l'action de la Terre
sur un de ses satellites, comme la Lune, et l'action d'une
fronde sur une pierre (poc. 1).
3 VALIDER
Justifier que l'expression vectorielle de la force
d'interaction gravitationnelle est compatible avec les
affirmations de Newton (Doc. 2).
FBIA
LAB
B
4REALISER
Le 25 juillet 2018, Ariane 5 a embarqué quatre satellites
Galiléo d'une masse de 730 kg chacun pour améliorer la
radionavigation. Calculer la norme de la force d'interaction
gravitationnelle modélisant l'action exercée par la Terre
sur un de ces satellites lorsqu'il se déplace en orbite
circulaire à l'altitude de 23 222 km.
5 COMMUNIQUER ORAL
Réaliser une synthèse permettant d'expliquer comment un
satellite, comme Galiléo par exemple, peut rester en orbite
circulaire autour de la Terre.