TP1 Remboursement d'un emp
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Table
Une start-up veut
mettre en place un
service de trotti-
nettes électriques en
libre-service. Pour
cela, elle a emprunté
300 000 à un taux
annuel de 2,5 % sur
10 ans. Elle paiera 9
annuités constantes de 36 000 €, le premier versement ayant
lieu à la fin de la 1 année, et elle soldera son crédit à la fin de
la 10° année. Pour tout entier naturel compris entre 1 et 9,
la n-ième annuité est constituée de deux parts:
-un intérêt annuel I égal à 2,5 % du capital restant dù après
versement de l'annuité précédente;
-l'amortissement A, qui est la somme consacrée au rembour-
sement d'une partie du capital restant dù l'année n.
Le capital Crestant dù après versement de l'annuité n est alors
diminué de A. Ce sera le capital restant dů pour l'année n + 1.
CALCULER
A Calculs des premiers termes des suites
1. a. Déterminer les intérêts I, que doit payer la start-up à
la fin de la première année, puis en déduire que l'amortisse-
ment A, du capital lors de la première annuité est 28 500 €.
b. Quel est alors le capital C, restant dû après la première
annuité?
2. Vérifier que l₂ = 6 787,50 €. En déduire A₂, puis C.
F
C
Annuité
34 000,00 €
D
4
7500.00€
6787,50 €
36 000,00 €
Année Capital restant dù avant
palement de l'annulté
300 000,00 €
272 300,00 €
1 a
2 1
1 2
A.
28 500.00 €
29 212,50 €
C₂
271 500,00 €
242 287,50 €
a. Saisir dans les cellules D2, E2 et F2 des formules permet-
tant d'obtenir respectivement I,, A, et C₁.
b. Quelle formule faut-il saisir en B3 ?
c. Compléter le tableau par recopie vers le bas.
2. À l'aide de ce tableau, déterminer la somme que devra ver-
ser la start-up pour solder son crédit à la fin de la 10° année.
Nature de la suite (A)
On note C, le capital emprunté: C₂ = 300 000 €.
1. Conjecturer à l'aide du tableur la nature de la suite (A).
2. Démonstration de la conjecture
a. À quoi est égal C1 - C? Exprimer I en fonction de C-1
b. Quelle relation y a-t-il entre A, et I?
c. En déduire que A, 36 000-0,025C-1
d. Exprimer A,+1 - A, en fonction de A,,, puis A+ en fonc-
tion de A. Conclure.
52282292
Un
na
lla
G
r