Bonsoir, si quelqu’un pourrait m’aider avec cet énoncé sur les probabilités svp (il a l’air long mais c’est parce que c’est un exo de proba)

Une entreprise fabrique des billes en bois sphériques
grâce à deux machines de production A et B.
L'entreprise considère qu'une bille peut être vendue
uniquement lorsque son diamètre est compris entre 0,9
cm et 1,1 cm.

Partie A
Une étude du fonctionnement des machines a permis
d'établir les résultats suivants :

-96 % de la production journalière est vendable;

-la machine A fournit 60 % de la production journalière;

-la proportion de billes vendables parmi la production de la machine A est 98 %.

On choisit une bille au hasard dans la production d'un
jour donné. On définit les évènements suivants :

A: "la bille a été fabriquée par la
machine A";

B: "la bille a été fabriquée par la machine B";

V: "la bille est vendable".

1. Déterminer la probabilité que la bille choisie soit vendable et provienne de la machine A.

2. Justifier que P(B M V) = 0,372 et en déduire la probabilité que la bille choisie soit vendable
sachant qu'elle provient de la machine B.

3. Un technicien affirme que 70 % des billes non vendables proviennent de la machine B. A-t-il
raison ?

Partie B

Les billes vendables passent ensuite dans une machine qui les teinte de manière aléatoire et équiprobable en blanc, noir, bleu, jaune ou rouge.

Après avoir été mélangées, les billes sont conditionnées en sachets. La quantité produite est suffisamment importante pour que le remplissage d'un sachet puisse être assimilé à un tirage successif avec remise de billes dans la production journalière.

Une étude de consommation montre que les enfants sont particulièrement attirés par les
billes de couleur noire.

1. Dans cette question seulement, les sachets sont tous composés de 40 billes.

a. On choisit au hasard un sachet de billes. Déterminer la probabilité que le sachet choisi contienne exactement 10 billes noires. On arrondira le résultat à 10-3.

b. Dans un sachet de 40 billes, on a compté 12 billes noires.
Ce constat permet-il de remettre en cause le réglage de la machine qui teinte les billes?

2. L'entreprise souhaite que la probabilité d'obtenir au moins une bille noire dans un sachet soit supérieure ou égale à 99 %. Quel nombre minimal de billes chaque sachet doit-il contenir pour atteindre cet objectifl?