ENTRAINEMENT CCF
EXERICE 1
Un changement d'état pour une espèce chimique est le passage d'un état physique à un autre. Si on
refroidit suffisamment de l'eau liquide, elle passe à l'état solide (glace). Pour l'eau pure, la phase de
solidification se fait à température constante (0 °C dans les conditions normales de pression). Cette
transformation prend un certain temps.
On souhaite étudier la courbe de température de la solidification de l'eau salée ainsi que la vitesse de
cette transformation.
Elle peut être modélisée par la fonction f définie par f(x) = -0,9x³ + 8x² - 24,4x + 20, où x
représente le temps en minute et f(x) la température du mélange en degré Celsius.
Problématique :
La solidification de l'eau salée se fait-elle à température constante?
À quel moment l'évolution de la température est-elle la plus lente?
Partie 1: Etude de la fonction f sur l'intervalle [0; 51
1. Déterminer une expression de la fonction dérivée f'(x).
2. Etudier les variations de f(x) (dresser son tableau de variation).
3.
Pour l'eau salée, la phase de solidification se fait-elle à température constante? Justifier la
réponse.
Partie 2: Recherche du moment où l'évolution de la température est la plus lente.
1. On définit la fonction g sur l'intervalle [0 ; 5] par g(x) = -2,7x² + 16x - 24,4
Etudier les variations de la fonction g
2.
On remarque que g(x) = f'(x). L'évolution de la température est la plus lente lorsque
f'(x) est minimal. A quel moment l'évolution de la température est-elle la plus lente ?
Partie 3: Aspect graphique
On donne la courbe de la fonction f.
1. Repérer le moment où l'évolution de la température est la plus lente (placer un point sur la
courbe).
2. Construire la tangente à la courbe en ce point.
3. Que peut-on constater pour cette tangente? On dit que le point est un point d'inflexion.