Romane se déplace à vélo ou en transports en commun.
Lorsque la journée est ensoleillée, elle se déplace en vélo 9 fois sur 10. Sinon, elle ne se déplace en vélo que 6 fois sur 10.
La probabilité qu'une journée soit ensoleillée, dans la ville où habite Romane, est notée p. Pour une journée donnée, on note:
- E l'événement « La journée est ensoleillée » ;
- V l'événement« Romane se déplace en vélo ».
1. Construire l'arbre pondéré représentant la situation.
2. Montrer que la probabilité que Romane se déplace en vélo lors d'une journée donnée est P(V) = 0,3p + 0,6.
3. On constate que dans 67,5 % des cas, c'est en vélo que Romane se déplace entre son domicile et son lieu de travail.
a. Calculer la valeur de p.
b. Sachant que Romane s'est déplacée en vélo, montrer que la probabilité que la journée soit ensoleillée est 1/3