Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On dispose d'une urne contenant n boules pouvant être de deux couleurs différentes. Le jeu consiste à extraire au hasard une boule de l'urne, puis sans remettre celle-ci dans l'urne à extraire une seconde boule de l'urne. Le joueur a gagné lorsque les deux boules tirées sont de la même couleur. On admet qu'à chaque tirage, toutes les boules de l'urne ont la même probabilité d'être tirées. On dit que le jeu est équitable lorsque la probabilité P(G) que le joueur gagne est égale à1/2

1. Démontrer que si l'urne contient 10 boules dont 4 blanches et 6 rouges alors P(G)= 7/15
2. Dans cette question, l'urne contient 6 boules rouges et d'autres boules qui sont toutes blanches
a. Soit * le nombre de boules blanches contenues dans l'urne. Démontrer que P(G)= x(x-1)+30
/(x+6) (x+5)
b. Combien faudrait-il de boules blanches pour que le jeu soit équitable ?