Bonjour, pouvez-vous m’aider je n’arrive pas à comprend la logique ? Merci


On définit la suite (Sn) telle que pour tout entier naturel n, Sn est la somme des n premiers entiers
naturels
1. Justifier pourquoi on a, pour tout entier naturel n, la relation Sn+1 = Sn +n + 1
2. Cette définition de la suite est-elle par récurrence ou explicite?
3. On pose la fonction f:xx²-x définie pour tout x de R. Soit n un entier naturel.
a. Calculez f(n)
b. Calculez f(n+1)
4. Montrez que
f(1+1)-f(1) = 1
f(2+1)-f(2)=2
f(3+1)-f(3) = 3
f(n+1)-f(n) = n
En additionnant toutes ces égalités, on obtient S, à gauche et à droite tout s'élimine sauf f(n + 1) et
f(1) d'où la réponse Sn =
f(n+1)-f(1)
5. Montrez que pour tout entier naturel n, Sn
=n(n+1)/2