Je suis perdu pouvez-vous m’aidez svp Cinquième
3 Sujet du devoir maison
Au III siècle avant Jésus-Christ, le mathématicien Grec Ératosthène réussit à évaluer le périmètre
de la Terre. Il observa que le jour du solstice d'été, à midi, les rayons du soleil éclairaient le fond
des puits à syrene
les rayons du Soleil étaient à la verticale à Svène et au même moment inclinés de 7°12' (soit 7,2°)
avec la verticale à Alexandrie. Eratosthène savait que la distance entre les deux villes était de 5 000
stades (1 stade 157,5 mètres); il supposa de plus que ces deux villes étaient situées sur le même
méridien et que les rayons du soleil étaient parallèles.
Tropique
Equateur
H
ombre
Centre de la Terre
712
Ohdisque
Alexandrie
pom stades
Syene
Décembre 2023
Rayons du Soleil
y
1. Dans quels pays se situent Alexandrie et Syène aujourd'hui? Quel sont les noms de ces villes
aujourd'hui ?
Angles (en) 7,2 1 360
Distances (en km) ? ? ?
2. Chercher la signification des mots obélisque et méridien.
3. Comment Ératosthènc démontra que ACS = AOH?
4. Ératosthène fit ensuite un raisonnement de proportionnalité: la distance entre les parallèles
séparant les villes est proportionnelle à la mesure de l'angle dont le sommet est au centre de la
Terre.
Compléter le tableau de proportionnalité suivant :
Indication: S'aider de l'énoncé ou faire des calculs pour remplir les points d'interrogation.
Ératosthène.
5. En déduire quel est le périmètre de la Terre trouvé par
Aujourd'hui on estime ce périmètre à 40 070 km, que pensez-vous de l'estimation d'Ératosthène?