Aidez-moi pour ce DM svp!!



Une expérience aléatoire

On considère l'expérience aléatoire consistant à lancer deux dés, un rouge et un bleu, équilibrés à 6 faces numérotées de 1 à 6 et on note les événements:

A: « Le résultat du dé rouge est 2. >>>

B: « Le résultat du dé bleu est 5. >>>

•C: «La somme des résultats des deux dés est 5.»

•D: << Les résultats des deux dés sont identiques. >>>

1. a) Recopier et compléter le tableau ci-dessous représentant la situation.

Dé bleu

1

3

5

Dé rouge

2

4

6

1

2

2-3

3

4

5

6

b) Donner p(B) et p_{A}(B)

c) Le fait de savoir que A est réalisé a-t-il de l'influence sur la probabilité de réalisation de l'événement B ?

Coup de pouce Dans ce cas où p_{A}(B) = p(B) on dit que les événements A et B sont indépendants.

2. a) Intuitivement, les événements A et C semblent-ils indépendants ?

b) Calculer p(C) et p_{A}(C)

Le résultat permet-il de confirmer la réponse à la question précédente ?

3. a) Intuitivement, les événements B et D semblent-ils indépendants?

b) Calculer p(D) et p_{8}(D)

Le résultat permet-il de confirmer la réponse à la question précédente ?

B► Démonstration de la symétrie

Dans la partie précédente, on a dit que deux événements A et B sont indépendants si P_{A}(B) = P(B) Cette définition étant << symétrique », on devrait également avoir p_{B}(A) = p(A) L'objectif de cette partie est de le démontrer.

1. Justifier que si A et B sont indépendants alors p(B) = p(A cap B) p(A) .

2. En déduire que si p(B) ne0, alors p(A) = p(A cap B) p(B) .

3. Conclure


Merci