Bonjour je suis en classe de première pourriez vous m'aidez pour mon devoir maison de mathématiques, au plus vite. Merci !!



Dans un repère orthonormé du plan on considère les points A(0 ; 3), B(5/2;1/2) et C(-3/2;-3/2)

On fera un dessin qui sera complété au fil des questions.

1. a) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC).



b) En déduire un vecteur normal ⃗ 1 de la droite (BC).



c) Déterminer alors une équation cartésienne de la hauteur Δ1 issue de A.



2. a) Calculer les coordonnées du vecteur AC⃗⃗⃗⃗⃗ .



b) Soit Δ2 la hauteur issue de B. Recopier, compléter et terminer le

raisonnement suivant qui doit permettre d’obtenir une équation cartésienne de Δ2.

« M(x ; y) ∈ Δ2 ⇔ vecteur BM (.... ; ...) est orthogonal au vecteur ... de cordonnées (... ; ...)

⇔ vecteur BM scalaire vecteur ... = 0

⇔ abcisse du vecteur BC x abcisse du vecteur ... + .... x .... = 0

⇔ ....

:

:

3. a) Recopier et compléter la phrase suivante.

« On sait que dans un triangle, les trois hauteurs sont … en un point H appelé … du triangle ».

b) A l’aide du dessin conjecturer les coordonnées du point H.

c) En utilisant les résultats des questions 1. et 2., prouver la conjecture en résolvant un système de deux équations à

deux inconnues.

d) En déduire une équation de la troisième hauteur Δ3 du triangle ABC.



4. a) Déterminer les coordonnées du point A’, pied de la hauteur issue de A.

b) En déduire l’aire S du triangle ABC.

5. a) Calculer la valeur exacte de cos (BAC ̂ ).

b) En déduire la valeur exacte de sin (BAC ̂ ).

c) Vérifier que 1/2× AB × AC × sin (BAC ̂) = S



6. En fait dans un triangle quelconque ABC on a : S = 1/2 × sin Â.

a) Donner deux autres formules permettant de calculer S et faisant intervenir B̂ puis Ĉ.

b) En déduire la formule des sinus dans un triangle :

sin (Â)/ = sin (B̂)/ = sin (Ĉ)/.