Une hydrolienne est une turbine immergée qui
utilise l'énergie des courants marins, et parfois
fluviaux, pour produire de l'électricité.
Une entreprise prévoit d'installer en mer
une hydrolienne dans une zone où la vitesse
des courants marins est comprise entre 2,7 m/s
et 4,2 m/s. La puissance de l'hydrolienne peut être
modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle
[0; 5] par f(x) = 30 000x³ où x est la vitesse, en m/s,
du courant marin.
L'entreprise considère que l'hydrolienne est
financièrement rentable si sa puissance est
supérieure à 500 000 W.
Problématique
L'installation de cette hydrolienne est-elle financièrement rentable ?
Sapproprier Realiser Calculez la puissance de l'hydrolienne pour une vitesse du
courant marin de 2 m/s.
b. Ayr/ReSans faire de calcul, pensez-vous que la puissance de l'hydrolienne
augmente lorsque la vitesse du courant marin augmente?
C. Rier Valider La fonction u telle que u(x) = x³ est définie pour x ER et s'appelle la
fonction cube. Sa fonction dérivée u' est donnée par u(x) = 3x² pour x E R.
Montrez que f'(x) = 90 000x².
d. Analy/Raton Expliquez sans faire de calcul pourquoi cette dérivée est positive C
pour tout x de l'intervalle [0;5].
Valider Déduisez-en le sens de variation de la fonction f sur [0; 5].
Raser Représentez graphiquement la fonction f.
g. Vader Dites si le tracé obtenu confirme les propositions faites aux questions b
et e.
h. Analys/Rain Ra Résolvez graphiquement l'inéquation f(x) > 500 000.
Arrondissez au dixième.
i. Vaider Montrez alors que la contrainte de la vitesse des courants marins est
respectée.
j. Valider Communiquer Répondez à la problématique.