Deux espèces de tortues endémiques (vertes et imbriquées) d'une petite île de l'océan Pacifique se retrouvent lors de différents épisodes reproducteur Des spécialistes ont constaté que les couloirs emprun- tés dans l'océan par chacune des deux espèces pour arriver sur l'ile pouvaient être assimilés à des trajectoires rectilignes. Dans la suite, l'espace est rapporté à un repère ortho- normé (O; i, j, k) d'unité 100 mètres. Le plan (O; i, j) représente le niveau de l'eau et on admet qu'un point M(x;y;z), avec z < 0, se situe dans l'océan. La modélisation des spécialistes établit que: ⚫la trajectoire empruntée dans l'océan par les tortues vertes à pour support la droite d, dont une représentation paramétrique est: x=3+t y=6t.    t E R; z=-3t ⚫la trajectoire empruntée dans l'océan par les tortues imbriquées a pour support la droite d₂ dont une représentation paramétrique est : x = 10k y=2+6k,          kER. z=-4k 1. Démontrer que les deux espèces ne sont jamais amenées à se croiser avant d'arriver sur l'ile. 2. L'objectif de cette question est d'estimer la distance minimale séparant ces deux trajectoires. 3 a. Vérifier que le vecteur 13 est normal aux droites 27 d, et d b. On admet que la distance minimale entre les droites d, et d₂ est la distance HH', ou HH' est un vecteur colinéaire à ñ, avec H appartenant à la droite d, et l' appartenant à la droite d₂ Déterminer une valeur arrondie, en mètre 3. Les scientifiques décident d'installer une balise en mer. Elle est repérée par le point B de coordonnées (2:4:0). a. Soit M un point de la droite d,. Déterminer les coordonnées du point M tel que la distance BM soit minimale. b. En déduire la distance minimale, arrondie au mètre, entre la balise et les tortues vertes​