Exercice 2 (4 pts) Le plan complexe (P) est rapporté à un repère orthonormé direct (0; u; v) d'unité graphique 1 cm. On considère la polynôme P(z) = z³ + (-2+5i)z² + (-8 - 10i)z + 10. 1) a) Montrer que 1 - i est racine de P(z) = 0 b) Résoudre l'équation P(z) = 0 2) Soit r et t les applications de (P) dans (P) qui, au point M d'affixe z associe respectivement les points M₁ d'affixe z₁ = -iz et M₂ d'affixe z₂ = z + 3+ i. a) Préciser la nature et les éléments caractéristiques de r et t. b) Soit M un point du plan d'affixe z, M₁ le point d'affixe z₁ image de M par r et M' le point d'affixe z' image de M₁ par t. On appelle f l'application qui à M associe M'. Calculer z₁ en fonction de z puis z' en fonction de z. c) Soit A le point d'affixe -1-3i; le point d'affixe w = 2-i. > Représenter les points A; A₁ = r(A) et A' = f(A). ➤ Représenter les points et ₁ = r(). d) Calculer 25 pour z # w e) Comparer M¹ et M puis déterminer une mesure de l'angle (M; M²). En déduire la nature du triangle MM' Page 1 sur 2 no 32 NO​