Une bille est lâchée sans vitesse
initiale du sommet de la tour
de Pise à une hauteur h = 54 m
reproduisant ainsi des expé-
riences qu'aurait menées Galilée.
On modélise la bille par un point
matériel de masse constante m
effectuant une chute libre.
a. Établir l'équation horaire z(t) du mouvement de la bille
en considérant un axe vertical orienté vers le bas et dont
l'origine O coïncide avec la position initiale de la bille
Aide méthodologique
Appliquer la deuxième loi de Newton et en déduire
la coordonnée az(t) du vecteur accélération.
Exprimer v₂(t) et z(t) en déterminant des primitives.
b. Exprimer puis calculer la date t₁ pour laquelle la bille
atteint le sol.
Résoudre l'équation z(t₁) = h.
c. Exprimer puis calculer la valeur v₁ de la vitesse de la bille
juste avant son arrivée au sol.
Exprimer V₁ = V₂(t₁) en fonction de h et g, l'intensité
de la pesanteur terrestre.