Un archer a 3 chances sur 10 d'atteindre sa cible à chaque fois qu'il tire. Il effectue une série de tirs identiques et indépendants des uns des autres. 1) Pour trois tirs dessiner un arbre de probabilité qui représente la situation. a) Donner sous forme fractionnaire simplifiée la probabilité qu'il atteigne trois fois sa cible b) Donner sous forme fractionnaire simplifiée la probabilité qu'il n'atteigne aucune fois sa cible. c) Donner sous forme fractionnaire simplifiée la probabilité qu'il atteigne au moins une fois sa cible. 2) On considère (p₁) correspondant à la probabilité qu'il atteigne au moins une fois sa cible dans une série de n lancés identiques et indépendants des uns des autres. a) Exprimer pn en fonction de n (aide : penser à l'évènement contraire) b) Démontrer que (pn) est croissante (aide : voir méthode du cours et penser à factoriser pour trouver le signe d'un produit) 3) A partir de combien de lancés sera-t-il sûr à 99,9 % de toucher sa cible au moins une fois dans sa série ? Expliquer précisément la démarche ​