Exercice 1
Le schéma ci-contre représente le jardin que Mr Durand souhaiterait avoir. Il
n'est pas à l'échelle.
[OB] et [OF] sont des murs, OB-6m et OF=4m. La ligne pointillée BCDEF
représente le grillage que Mr Durand veut installer pour délimiter un enclos
rectangulaire OCDE. Il dispose d'un rouleau de 50 m de grillage qu'il
souhaite utiliser entièrement.
Il envisage plusieurs possibilités pour placer le point C.
1. En plaçant C pour que BC-5 m, il obtient FE-15 m.
a. Vérifier dans ce cas qu'il utilise les 50 m de grillage.
b. Justifier que l'aire de l'enclos OCDE, notée A, est de 209 m².
2A(X)
2. Pour avoir une aire maximale, il écrit sur un bout de papier:
<< En notant BC = x, on a A(x) = -x² + 18x + 144»
a. Montrer que A(x) est bien égale à-x² + 18x + 144.
b. Quel calcul faudrait-il faire pour vérifier que la formule est cohérente avec la réponse 1b.
3. Dans cette partie, les questions a. et b. ne nécessitent pas de justification.
a. Quelle formule Mr Durand a-t-il entrée dans la cellule B2 puis étirée jusqu'en K2 ?
B
G
H
I
0
144
1
161
D
2
176
E
3
189
F
200
5
209
6
216
7
221
J
8
224
b. Pour quelle valeur de x, l'aire de l'enclos est-elle maximale.
c. Donner ainsi, les dimensions de l'enclos.
K
9
225
L
ENCLOS
10
224
M
11
221
N
12
216
O
13
209