Exercice 3: bissectrices, projeté orthogonal et cercle inscrit

Partie A: Soit BAC un angle de mesure comprise entre 0 et 180°.
La bissectrice intérieure d de BAC est la droite passant par A et séparant BAC
en deux angles aigus de même mesure 1/2 BAC.

Soit M un point. Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB) : c'est le point d'intersection de (AB) avec la perpendiculaire à (AB) passant par M.

On note de même K le projeté orthogonal de M sur (AC).
La distance MH est alors la distance entre le point M et la droite (AB).

a) On suppose ici que M € d. En utilisant de la trigonométrie, démontrer que MH = MK.

b) On suppose ici que MH = MK, démontrer que M € d.