Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points suivants: A(-4;0;1), B(3;3;-1), C(1;5;1) et D(0;2;6).

1. Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés.

2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C puis calculer son aire.

3. Soit le vecteur n(1;b;c) un vecteur de l'espace, où b et c désignent deux réels.

a. Déterminer les valeurs de b et c pour lesquelles le vecteur n est un vecteur normal au plan (ABC).

b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC).

c. Le point D appartient-il au plan (ABC) ?

4. Soit d la droite orthogonale à (ABC) passant par D.

a. Donner une représentation paramétrique de d.

b. Déterminer les coordonnées du point d'intersection H de la droite d avec le plan (ABC).

5. a. Calculer la valeur exacte du volume du tétraèdre ABCD.

b. En déduire la valeur exacte du volume du tétraèdre ABCD.

6. Calculer une mesure de l'angle ADB arrondie au degré près.