Bonjour pouvez-vous m’aider pour ces exercices mercii
Évolution de la population en France
métropolitaine depuis un siècle
Le tableau ci-dessous donne la population (en million) de la
France métropolitaine en fonction de l'année, par tranche de
10 ans. (source: INSEE)
Le graphique situé à droite du tableau représente le nuage de
points correspondant.
NO
Année
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
2020
Population (en million)
38,9
41,34
40,69
41,48
45,684
50,772
53,88
56,709
59,049
62,765
65,284
65-
60
55-
50-
45-
Population de la France
métropolitaine depuis 1920
Population (en million)
40-
35-
30+
1920 1940 1960 1980 2000 2020
Années
Pour tenter de prévoir la population durant les années à venir, il peut être pertinent de
modéliser à l'aide d'une suite.
La population en 2015 était de 64 301 000 et en 2020 elle était de 65 284 000.
En 5 ans, elle a donc augmenté de 983 000, soit 196 600 habitants supplémentaires chaque
année. On estime qu'elle continue de croitre de la même façon durant les années à venir
1) Expliquer pourquoi on ne peut pas modéliser l'évolution de la population française
depuis 1920 à partir d'une suite arithmétique.
2) Soit un entier naturel n. On note u(n) la population de la France, en millions,
en 2015+n.
a) Que nous indique le passage en gras pour la suite u(n) ?
b) A l'aide du passage surligné, exprimer, pour tout entier naturel n, le terme u(n+1)
en fonction de u(n)
c. Justifier, que pour tout ne N, u(n)=0,1966n+64,301.
3. En 2021, d'après l'INSEE, la population française était de 65 447 000.
a. Déterminer la population française estimée en 2021 par la suite u.
b. Calculer l'erreur d'approximation donnée par la formule valeur approchée - valeur exacte
valeur exacte
et exprimer le résultat sous forme de pourcentage qu'on arrondira à 0,01 % près.
c. L'erreur d'approximation est jugée « acceptable » si elle est inférieure à 1%. Qu'en est-il ici?
4. Des études montrent que la population française devrait atteindre les 67 millions en 2029.
Cela remet-il en cause la modélisation de la population par la suite u ?
5. D'après ce modèle, la population française atteindra-t-elle les 70 millions? Si oui, en quelle année ?
