Exercice 3: Système binaire
Le système décimal est un système de numération utilisant 10 chiffres. Chaque chiffre correspond à une
puissance de 10 (le plus à droite correspond à la puissance 0, l'avant dernier à la puissance 1 et ainsi de suite).
Exemple : 2304=2× 10³ +3× 10²+0 × 10¹ +4 × 10⁰
Pour coder des informations, on utilise le système binaire en informatique. Le système binaire est un système
de numération utilisant seulement deux chiffres (0 et 1). Chaque chiffre correspond à une puissance de 2.
Exemple, le codage binaire 1 0 0 1 1 vaut en décimal:
1× 2¹ +0x 2³+0x 2²+1 x 2¹ +1x 2° = 16+0+0+2+1=19
a) Montrer que le codage binaire 1 0 1 0 correspond au nombre 10 du système décimal.
b) Quelles sont les valeurs décimales des codages binaires suivant : 10; 1011 et 101010?
c) En remarquant que 23 = 16+4+2+1, expliquer pourquoi 23 se code 1 0 1 1 1 en binaire.
d) Quels sont les codages binaires des nombres décimaux suivants :6; 27 et 54 ?