CHAPITRE 4 Généralités sur les suites numériques
CALCUL DE LA RACINE CARRÉE CHEZ HÉRON
Les suites étaient utilisées autrefois pour approximer des
nombres réels. Par exemple, Héron d'Alexandrie utilisait des
suites pour calculer des racines carrées.
Soit a un réel strictement positif et b un réel tel que b> √a.
Soit fla fonction définie par f(x) = 21/(x+2)
Soit (u) la suite définie par u = b et, pour tout n EN,
un+₁ = f(u).
1. On choisit a = 2 et b = 5.
a) Calculer les cinq premiers termes de la suite (u).
b) À l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite de la suite
(u) et comparer cette valeur avec √a.
2. On choisit a = 5 et b = 10.
a) Calculer les cinq premiers termes de la suite (u).
b) À l'aide de la calculatrice, conjecturer la limite de la suite
(u) et comparer cette valeur avec √a.