Rappels: Lorsque l'on effectue des calculs avec des vecteurs, on utilise principalement les règles suivantes: ➤ la relation de Chasles, dans les deux sens Pour tous points M, N et P du plan: MN+NP =MP Si E et F sont deux points du plan, alors pour tout point K du plan: EF - EK + KP ▸ l'expression de l'opposé d'un vecteur pour tous points G et H du plan: GH=-HG -les opérations équivalentes à celles que l'on utilise en calcul littéral. Exemples: 2u+1÷2u=*2+1÷2)u 5(u+v)=5u+5v ( ce qui peut aussi s'écrire:2u+0,5u=2,5u)
1.a) Tracer un triangle ABC tels que AB=8 cm, AC=6 cm et BC=5 cm. b) Construire les points R, S et T tels que AR=-1÷4AB, AS=1÷6AC et BT=1÷2BC c) Quelle conjecture peut-on faire à propos des points R, S et T?
2. En remarquant que RS peut s'écrire sous la forme RA+AS, exprimer RS en fonction de AB et AC.
3. a) En remarquant que RT peut s'écrire sous la forme RA + AB + BT, exprimer RT en fonction de AB et BC. b) En remplaçant BC par ......+AC dans l'expression précédente, montrer que RT=3÷4AB+ 1÷2AC.
4. Dans les questions précédentes, on a obtenu les égalités suivantes: RS=1÷4AB + 1÷6AC et RT=3÷4AB+1÷2AC Démontrer que les vecteurs RS et RT sont colinéaires. Qu'en déduit-on pour les points R, S et T?
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