Exercice 1
Une entreprise fabrique des paniers cylindriques en
osier sans couvercle.
Elle étudie un nouveau modèle de panier devant
respecter les contraintes suivantes :
- le volume doit être de 75 litres ;
- le diamètre de la base doit être compris entre
30 cm et 80 cm.
Une étude est faite pour minimiser la quantité
d'osier utilisée pour la fabrication d'un panier.
h(x)
On note x le rayon de la base (en cm) et h(x) la
hauteur du panier (en cm).

1. a. Justifier que x appartient à l'intervalle
[15:40].

b. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle
75000
[15:40] : h(x) =
π.χ.

2. Soit S(x) l'aire de la surface (en cm²) d'osier
nécessaire a la fabrication d'un panier.

a. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle
150 000
[15; 40]: S(x)=x²+
X

b. Afficher, sur une calculatrice, la courbe représen-
tant la fonction S sur l'intervalle [15; 40] et tracer
l'allure de la courbe obtenue sur la copie en préci-
sant la fenêtre d'affichage utilisée.

c. Dresser le tableau de variations de la fonction S.

3. a. À l'aide de la calculatrice, en expliquant la
méthode utilisée, préciser pour quelle valeur de x,
arrondie au dixième, la fonction S admet un
minimum.

b. Déterminer les dimensions (au millimètre près)
du panier qui a la plus petite surface d'osier.

Exercice 2

Une entreprise fabrique du matériel en très grande
érie. Ce matériel peut présenter deux types de
éfauts, notés a et b.
Dans un lot de 1 000 appareils fabriqués, on a
bservé que 30 appareils présentaient les deux
éfauts, 50 appareils présentaient uniquement le
faut a et 80 appareils uniquement le défaut b.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Défaut a Non défaut a
Total
Défaut b
Non défaut b
Total
1000

2. On prélève un appareil au hasard parmi les 1 000
appareils du lot. On considère les événements :
A « L'appareil présente le défaut a >> ;
B« L'appareil présente le défaut b >>.

a. Reproduire puis compléter le tableau suivant avec
les probabilités correspondantes.
A
A
B
B
Total

b. Définir par une phrase en français les événements
A, AU B et AM B et calculer leurs probabilités.

Exercice 3

Cent tickets de tombola sont vendus lors d'une
kermesse. Un ticket super-gagnant offre 100 €, et
dix tickets gagnants offrent 5 € chacun. Les autres
sont perdants. On achète un ticket.

1. Calculer la probabilité de tirer le ticket super-
gagnant puis la probabilité d'en tirer un simplement
gagnant.

2. En déduire la probabilité de tirer un ticket
perdant.
0
Total

3. Recopier et compléter le tableau des effectifs
ci-dessous.
Gain (en €)
Effectif
5
0

4. Recopier et compléter la loi de probabilité ci-
dessous.
100
Gain (en €)
Probabilité

5. Calculer le gain moyen par ticket.

6. Chaque ticket de tombola coûte
2 €. On appelle
espérance du jeu la différence entre le gain moyen
et le coût du jeu. Calculer l'espérance de celui-ci et
en déduire s'il est rentable d'acheter un ticket lors
de cette tombola.
5
100